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[IT뉴스]오픈AI '나비에-스토크스' 증명 논란…"수학자들이 풀려던 문제 아냐"

온카뱅크관리자

2026-09-23 15:07:25

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 나비에-스토크스 방정식은 유체를 끊김 없이 이어진 연속적인 물질로 가정해 유체가 어떻게 움직이는지 설명하는 방정식이다. 나비에-스토크스 방정식으로 계산한 유체의 흐름에서 비정상적인 '특이점'이 발생하는지가 오랜 난제의 핵심이다. 게티이미지뱅크 제공
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 인공지능(AI)이 수학계의 최대 난제 중 하나인 '나비에-스토크스 방정식' 문제를 풀었다는 오픈AI의 발표를 둘러싸고 새로운 논란이 일고 있다. 공식 문제에 허용된 '외력'을 이용해 방정식이 성립하지 않는 사례를 찾아냈지만 수학자들이 오랫동안 풀고자 했던 문제와는 다르다는 지적이다. 
 21일(현지시간) 과학매체 '사이언티픽 아메리칸' 보도에 따르면 수학자들은 오픈AI의 대규모언어모델(LLM)이 생성한 나비에-스토크스 방정식의 증명이 가장 중요한 문제를 해결하지 않았다고 평가했다.
 나비에-스토크스 방정식은 물·공기 같은 유체의 흐름을 기술하는 기본 방정식이다. 유체를 끊김 없는 연속체로 가정해 유체가 어떻게 움직이는지 설명한다.
 수학자들은 나비에-스토크스 방정식으로 계산한 유체의 흐름이 어느 순간 갑자기 무한대로 치솟는 등 비정상적인 상태에 빠질 수 있는지 수십 년간 연구해왔다. 3차원 유체의 흐름이 시간이 지나며 속도가 무한대로 커지는 '특이점'이 발생할 수 있는지가 오랫동안 풀리지 않은 난제다.
 실제 유체는 무한한 속도로 움직일 수 없어 특이점이 존재하면 나비에-스토크스 방정식이 실제 유체를 제대로 설명하지 못하는 상황이 있다는 의미기 때문이다.
 쟁점은 방정식에 중력처럼 외부에서 가해지는 '외력'을 포함하는지다. 오픈AI는 나비에-스토크스 방정식에 특정한 외력을 가했을 때 특이점이 발생한다는 것을 수학적으로 증명했다고 밝혔다.
 디에고 코르도바 스페인 수리과학연구소(ICMat-CSIC) 교수는 "우리가 아는 모든 유체는 어떤 형태로든 외력을 받고 있다"며 "따라서 방정식에 외력을 포함하는 것은 충분히 자연스럽다"고 말했다.
 그러나 수학자들이 오랫동안 풀고자 한 나비에-스토크스 문제는 특정한 외력을 가하지 않고 유체 내부의 힘만으로 특이점이 발생할 수 있는지를 밝히는 것이다. 더 순수하고 근본적인 문제를 풀겠다는 구상이다. 루이스 마르티네스-소로아 스페인 CUNEF대 수학과 조교수는 "실제 발표된 관련 연구 대부분 외력이 없는 경우를 다뤘다"고 말했다.
 최근 코르도바 교수·마르티네스-소로아 조교수팀을 포함한 여러 수학자들이 특정한 외력을 설계해 특이점을 유도하는 방법을 개발했다. 지난 7일 다른 수학자 2명이 이 방법과 AI를 이용해 마찰이 없는 유체에서 특이점이 발생하는 사례를 만들었고, 오픈AI는 하루도 지나지 않아 이 사례를 나비에-스토크스 방정식 증명으로 확장했다.
 문제는 오픈AI의 증명에서 외력을 제거하면 특이점 역시 사라진다는 점이다. 지난 17일 논문 사전공개 사이트 '아카이브'에 공개된 후속 증명에 따르면 오픈AI가 제시한 증명은 실제 자연에서 나타나기 어려울 정도로 정교하게 설계된 외력이 반드시 있어야 성립한다. 외력이 없는 상황으로 확장 적용할 수 없다는 의미다.
 루이스 실베스트레 미국 시카고대 수학과 교수는 "외력이 포함된 문제 설정이 우리가 실제로 풀고 싶어 했던 문제와 다르다는 사실이 드러난 것"이라고 말했다.
 오픈AI의 증명이 미국 클레이수학연구소가 정한 '밀레니엄 문제'의 조건을 벗어난 것은 아니다. 클레이수학연구소가 2000년 공개한 공식 나비에-스토크스 문제에는 'C'라는 선택지가 있으며 이 경우 외력을 포함한 해를 허용한다.
 이번 결과는 오히려 나비에-스토크스 문제에 또 다른 질문을 남긴 것으로 평가된다. 특정한 외력을 가하면 방정식이 성립하지는 않지만 동시에 외력이 없는 상황에서는 특이점이 발생하지 않을 가능성이 제기된 것이다. 특정한 비현실적인 상황에서는 특이점이 나타나도 외력이 없는 실제 핵심 문제에서는 항상 해가 존재할 수도 있다는 설명이다.
 AI의 수학 연구 능력이 어디까지 확장될지도 관심이 주목된다. 수학자들은 LLM이 수많은 가능한 조건을 탐색해 특정한 반례나 구체적 구조를 찾아내는 작업에는 강점을 보이지만 어떤 현상이 '절대로 일어날 수 없다'는 사실을 증명하거나 새로운 이론을 만드는 작업에는 아직 한계가 있다고 분석했다.
 곤살로 카오 라보라 스위스 로잔연방공대(EPFL) 수학과 연구원은 "LLM은 매우 명시적인 구조를 만드는 데 특히 뛰어나지만 적어도 현재로서는 새로운 이론을 만드는 능력은 상대적으로 약하다"고 말했다.
 나비에-스토크스 문제를 완전히 해결하려면 새로운 특이점 발생 사례를 찾아야 할지, 완전히 새로운 수학적 접근이 필요할지는 아직 불분명하다. AI의 빠른 발전 속도 때문에 수학자들도 앞으로의 가능성을 쉽게 단정하지 못한다.
 카오 라보라 연구원은 "지난 1년간 기술이 발전한 모습에 정말 놀랐다"며 "1년 뒤에는 어떻게 달라져 있을지 알 수 없다"고 말했다. 이어 "수학계에 경종을 울리는 일"이라고 평가했다.
 &lt;참고 자료&gt; arxiv.org/abs/2609.20803
 [문혜원 기자 moony@donga.com]
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